Tablas resumen de estadística

Para todos los que tienen que estudiar estadística:

Tabla resumen de las variables aleatorias más importantes




Tabla resumen de intervalos de confianza




(Fuente: Escuela de Ingeniería de la UVa)

Resolución de problemas mediante ecuaciones - Educación Secundaria para Adultos

A petición de Carmen vamos a recopilar algunos enlaces útiles para practicar la resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado:

Además en el siguiente enlace tenemos unos apuntes completos, con la teoría y ejercicios de todas las matemáticas necesarias para la educación secundaria de adultos: Apuntes del profesor Manuel Ortega.

Si necesitáis otro material o tenéis dudas comunicadmelo  en los comentarios o en la dirección de twitter que tenéis en la columna de la derecha.



Invitaciones Google+

¿Quieres probar Google+? Como ya sabrás es una red social, similar a facebook, pero con nuevas funcinalidades muy interesantes. La novedad fundamental es que puedes organizar a tus contactos en grupos("círculos"), de forma que cuando compartes algo puedas elegir quien podrá verlo. Ya hay por la red mucha información al respecto, pero para empezar puedes echar un vistazo a esta guía.
Si estás interesado en probar Google+, puedo compartir una de las invitaciones que tengo disponibles, solo tienes que seguir el enlace Invitación Google+ y registrarte con tu cuenta de gmail ( o hacerte una si  no  tienes).

Pruebas de acceso a grado superior

Algunos estaréis preparando estas pruebas y probablemente vais a presentaros fuera de vuestra Comunidad Autónoma, o incluso vais a probar suerte en varias. Buscando en Google podéis obtener la información que necesitéis; pero creo que estos dos enlaces os pueden ser útiles:


  • "Trasteando encontré"es un foro sobre Formación Profesional donde se intercambian exámenes, apuntes y experiencias (lógicamente hay que registrarse). Tienen información de las pruebas de acceso y tambien de algunos grados formativos.


(Desconozco la fuente original de la imagen )

Empezar con buen pie

¿Vas a empezar en la universidad después del verano? Entonces te recomiendo que entre chapuzón y chapuzón le eches un vistazo a este documento: “Para empezar a entendernos”.
Durante tus estudios, y probablemente después, vas a tener que presentar ejercicios, trabajos, proyectos,...y al principio estarás desorientado en algunos aspectos.  En este documento encontraréis unas recomendaciones muy claras sobre la redacción y presentación de trabajos, que os ayudarán mucho en esta tarea.
El artículo está enfocado a estudiantes de especialidades científicas o técnicas, e incluye un apartado sobre unidades, tablas y gráficos que os puede ser muy útil; e incluso un pequeño repaso de funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.
No obstante, pienso que el apartado referido a la comunicación puede ser de provecho para cualquier tipo  de estudios, desde Derecho a Periodismo, pasando por ADE.
(“Para empezar a entendernos” es un artículo elaborado por Rafael Mulas Fernández, María José Fernández Nieto y María Teresa Ramos García de la Universidad de Valladolid.)

Pruebas PAU de Castilla y León

Como se va acercando el final de curso y por tanto las pruebas de acceso a la Universidad conviene ir preparándose. En esta página, en el apartado "Exámenes de convocatorias anteriores", podéis encontrar los exámenes propuestos desde el 2004 en adelante.

Las mentiras de la estadística

Todos hemos oído la frase, atribuida a Disraeli: "Hay tres tipos de mentiras: mentiras pequeñas, mentiras grandes y estadísticas". La estadística, lógicamente, ni miente ni deja de mentir ( tiene, eso sí, limitaciones). En todo caso mienten los que la usan, unas veces por desconocimiento o descuido y otras de forma intencionada.
En la prensa, por ejemplo, aparecen con cierta frecuencia interpretaciones de datos estadísticos algo "sospechosas". Un poco de lógica y unos conocimientos mínimos pueden ayudarnos a no caer en ciertas trampas numéricas.
Una página fundamental en este tema del mal uso de la estadística es Malaprensa, tienen por ejemplo varios artículos dedicados a un tema ciertamente preocupante por su frecuencia: los malos gráficos.
Para los que estéis interesados, he encontrado este artículo sobre la estadística en prensa y publicidad con orientaciones muy claras para leer la información basada en  datos estadísticos con un poquito de conocimiento. El artículo en cuestión está en la página web del Instituto Vasco de Estadística Eustat, dentro de su "web escolar" y viene acompañado de un pequeño pasatiempo que consiste en intentar localizar  "gazapos" estadísticos en algunos artículos periodísticos.

Integrales

Una habilidad matemática fundamental en cualquier ingeniería y  tambien en algunos grados de ciencias sociales como ADE es saber integrar. En la web podemos encontrar algunos recursos si aún no dominamos este tema:
  • Vitutor, con muchos ejercicios resueltos.
  • Proyecto Thales de la consejería de Educación de la Comunidad Autónoma de Andalucía, con más ejercicios resueltos. 
¡ A practicar!

Estadística con Excel

En algunas diplomaturas se explica la estadística descriptiva utilizando Excel. En esta página tenemos algunos recursos de un curso en estadística descriptiva utilizando este programa, para el grado en ADE de la Universidad Autónoma de Madrid.
Además de material sobre Excel, tiene una buena colección de problemas propuestos de estadística descriptiva para la economia.

Economía para ingenieros

En algunas especialidades de ingeniería se estudia un curso introductorio de economía que incluye "micro" y "macro". He seleccionado algunos enlaces para esta materia.
  • Material para la asignatura de Economía Industrial de los profesores de la Universidad de Valladolid. Incluye teoría y enunciados de problemas y cuestiones de examen.
  • Material del curso O.C.W. de microeconomía de la Universidad de Valencia.
  • Material de macroeconomía del profesor José-María Matín Moreno de la Universidad de Vigo.
En cada Universidad el temario cambia ligeramente, por lo que hay que seleccionar lo que se adapte mejor a nuestro programa.

Integrales triples

He preparado un pequeño ejemplo de uso de las integrales triples para el cálculo de volúmenes. He resuelto el ejercicio utilizando coordenadas cilíndricas y también coordenadas esféricas. Para consultar los fundamentos teóricos y obtener más ejercicios recomiendo las páginas de los profesores José Antonio Abia de la Universidad de Valladolid y Alfredo Peris de la Politécnica de Valencia.

El gráfico a color de la superficie del problema está dibujado con el programa winplot que sirve para representar funciones de dos y tres variables.Este pequeño programa es portable, tiene versión en español, y su uso relativamente sencillo. Creo que puede resultar útil par visualizar problemas de suferficies más commplejos.


Obtención del estimador restringido en el modelo de regresión lineal clásico

Otro problema que no logré resolver durante la clase: se trataba de obtener la expresión del estimador de mínimos cuadrados ordinarios en un modelo de regresión lineal, para contestar a una pregunta de examen de Econometría de la UVA. Sencillamente me "atasqué" en la resolución del sistema que resulta de la aplicación de las condiciones necesarias de primer orden. Para salir del atasco más rápidamente eché un ojo a mis viejos apuntes cuando llegué a casa. Aquí está la solución.

Utilidades: Dropbox

Dropbox es un servicio de alojamiento y sincronización de archivos en la nube. El servicio permite a los usuarios almacenar y sincronizar archivos en línea y entre ordenadores.Además podemos compartir archivos y carpetas con otros usuarios. Existen versiones gratuitas y de pago. La cuenta gratuita inicial es de 2GB, Dropbox va sumando 250 MB por cada usuario al que invites a crearse una cuenta e instale el programa, con lo que la cuenta puede sumar hasta 8GB gratuitos.
Los usos del servicio pueden ser múltiples:
  • Hacer copias de seguridad de los archivos importantes (Dropbox conserva una copia hasta 30 días aunque los borres de tu ordenador).
  • Compartir archivos con otros, por ejemplo para un trabajo en grupo.
  • Acceder a tus apuntes desde cualquier ordenador con internet.
  • Enviar archivos muy “pesados”: sólo tienes que mandar por correo el enlace al archivo, no el archivo completo.
El servicio es realmente fácil de usar, y la carga de archivos es más rápida que con otros servicios similares. Llevo unos meses usándolo y no he tenido el menor problema.
Para crear la cuenta tan solo tenéis que pulsar este enlace hacer registro con dirección de correo y contraseña y después descargar el programa. Por cada uno que lo instale nos sumaran 250 MB a mi cuenta y 250  a la vuestra.

Búsqueda de datos estadísticos

Un problema frecuente a la hora de hacer un trabajo para cualquier asignatura universitaria de una carreara de ciencias sociales es donde encontrar datos estadísticos adecuados. Los profesores de estadística de la facultad de Ciencias Económicas y empresariales de la Universidad de Valladolid tienen una página con una recopilación muy completa de enlaces a páginas web donde podemos encontrar datos e información estadística para nuestras tareas. Si los datos que necesitamos no son muy específicos deberíamos poder encontrarlos con facilidad en alguno de estos sitios:

Por ejemplo voy a buscar datos sobre productividad laboral en España en el BIEST del banco de España:
Voy a la página de búsqueda de series por texto libre,selecciono España  en la casilla país y escribo “trabajo” en la casilla texto:

BdeE_2
Obtenemos una lista con las series disponibles sobre “trabajo”, encontramos en el listado una con datos sobre productividad:

BdeE_1

La seleccionamos y pinchamos en “mostrar selección”:

BdeE_3

Vemos que disponemos de varias opciones para descargar los datos, probablemente lo más cómodo sea descargarlo en "excel", así podremos hacer cáculos con los datos directamente, o en "csv" que nos permite importar los datos a muchos programas estadísticos con facilidad. 

Desigualdad media geométrica - media aritmética

Con cierta frecuencia alguno de los problemas que me plantean en clase no logro resolverlo en ese momento. En esos casos procuro encontrar la solución en casa. Ayer se trataba de demostrar una desigualdad utilizando la optimización de una función con restricciones. El ejercicio en sí no tenía dificultad, pero había un pequeño problema en el enunciado, así que lo he "adaptado". Aquí está el esbozo del problema.
 ( Por lo general el fallo es mio, no del enunciado).

Estadística para economistas

En la página de la asignatura Estadistica I del grado de A.D.E. de la Universidad de Valladolid en Soria, tenemos material que puede servir para cualquier alumno de Estadística descriptiva de cursos relacionados con la economía.

Música para estudiar

A muchos nos gusta estudiar con música. He encontrado esta lista de Spotify que no está mal para una sesión de estudio, tranquilita pero no soporífera. Gentileza de Cesar Muela.

Foto:
Lake Nojiri -(Japón) -optenida de: Martín -http://picasaweb.google.com/fotocircus

Los cursos abiertos de las universidades

Muchas universidades del mundo, incluyendo algunas españolas, disponen de cursos abiertos en internet (sus siglas son OCW, de open course ware). Estos consisten habitualmente en material teórico y en ejercicios propuestos. Algunas veces se proporcionan también ejercicios resueltos, e incluso material multimedia. En la wikipedia tenemos un listado de las páginas de los cursos OCW de universidades españolas. Respecto a universidades extranjeras destacan los cursos del M.I.T., que incluso tienen algunos de los materiales traducidos al español en esta página de Universia.net.
Como ejemplo de lo que podemos encontrar pongo los enlaces a dos cursos:
  • Estadística Administrativa I .- Curso de la universidad de Oviedo que puede venir bien a los alumnos de estadística descriptiva de cualquier grado relacionado con la economía: A.D.E., Comercio, Turismo, etc.
  • Elementos de matemáticas .- Curso “0” de Matemáticas de la Universidad del País Vasco, enfocado a los grados de tipo técnico (Ingenierías). Su objetivo es repasar los conocimientos matemáticos básicos que se han adquirido (o deberían haberse adquirido) en el bachillerato.

Economía Industrial: ejercicios de Demanda y Oferta

En la siguiente página está el material de la asignatura de la UVA:

En este blog: tomaseconomia.blogspot.com hay unos pocos ejercicios sobre el tema.

Aquí hay unos ejercicios sencillos de elasticidad: Elasticidad

Y finalmente en el siguiente enlace tenemos un pdf con más ejercicios de mercados, algunos de ellos resueltos: Ejercicios variados