Desigualdad media geométrica - media aritmética

Con cierta frecuencia alguno de los problemas que me plantean en clase no logro resolverlo en ese momento. En esos casos procuro encontrar la solución en casa. Ayer se trataba de demostrar una desigualdad utilizando la optimización de una función con restricciones. El ejercicio en sí no tenía dificultad, pero había un pequeño problema en el enunciado, así que lo he "adaptado". Aquí está el esbozo del problema.
 ( Por lo general el fallo es mio, no del enunciado).

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